Tin Tức

Tổng hợp Toán 10 Bài 3: Hàm số bậc hai | Banmaynuocnong

402
Tổng hợp Toán 10 Bài 3: Hàm số bậc hai | Banmaynuocnong
Video Ham so bac 2

Ví dụ 1:

Xác định parabol (left( P right)): (y = a{x^2} + bx + c), (a ne 0) biết (left( P right)) đi qua (A(2;3)) có đỉnh (I(1;2)).

Hàm số bậc hai

Hướng dẫn:

Vì (A in left( P right)) nên (3 = 4a + 2b + c) (1).

Mặt khác (left( P right)) có đỉnh (I(1;2)) nên ( – frac{b}{{2a}} = 1 Leftrightarrow 2a + b = 0) (2) và (I in left( P right)) suy ra (2 = a + b + c) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có (left{ begin{array}{l}4a + 2b + c = 3\2a + b = 0\a + b + c = 2end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 1\b = – 2\c = 3end{array} right.)

Vậy (left( P right)) cần tìm là (y = {x^2} – 2x + 3).

Ví dụ 2:

Xác định parabol (left( P right)): (y = a{x^2} + bx + c), (a ne 0) biết Hàm số (y = a{x^2} + bx + c) có giá trị nhỏ nhất bằng (frac{3}{4}) khi (x = frac{1}{2}) và nhận giá trị bằng (1) khi(x = 1).

Hướng dẫn:

Hàm số (y = a{x^2} + bx + c) có giá trị nhỏ nhất bằng (frac{3}{4}) khi (x = frac{1}{2}) nên ta có:

( – frac{b}{{2a}} = frac{1}{2} Leftrightarrow a + b = 0) (5)(,,,frac{3}{4} = a{left( {frac{1}{2}} right)^2} + bleft( {frac{1}{2}} right) + c Leftrightarrow a + 2b + 4c = 3) (6) và (a > 0)

Hàm số (y = a{x^2} + bx + c) nhận giá trị bằng (1) khi(x = 1) nên (a + b + c = 1)(7)

Từ (5), (6) và (7) ta có (left{ begin{array}{l}a + b = 0\a + 2b + 4c = 3\a + b + c = 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 1\b = – 1\c = 1end{array} right.)

Vậy (left( P right)) cần tìm là (y = {x^2} – x + 1).

Ví dụ 3:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) (y = {x^2} + 3x + 2)

b) (y = – {x^2} + 2sqrt 2 x)

Hướng dẫn:

a) Ta có ( – frac{b}{{2a}} = – frac{3}{2},,, – frac{Delta }{{4a}} = – frac{1}{4})

Bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị hàm số (y = {x^2} + 3x + 2) có đỉnh là (Ileft( { – frac{3}{2}; – frac{1}{4}} right)), đi qua các điểm (Aleft( { – 2;0} right),,,Bleft( { – 1;0} right),,,Cleft( {0;2} right),,,Dleft( { – 3;2} right))

Nhận đường thẳng (x = – frac{3}{2}) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

b) Ta có ( – frac{b}{{2a}} = sqrt 2 ,,, – frac{Delta }{{4a}} = 2)

Bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị hàm số (y = – {x^2} + 2sqrt 2 x) có đỉnh là (Ileft( {sqrt 2 ;2} right)), đi qua các điểm (Oleft( {0;0} right),,,Bleft( {2sqrt 2 ;0} right))

Nhận đường thẳng (x = sqrt 2 ) làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

0 ( 0 votes )

Banmaynuocnong

https://banmaynuocnong.com
Blog Tin Tức Công Nghệ , Tài Chính Tổng Hợp

    Bài viết liên quan